岩波講座 現代数学の基礎 １３ 青本 和彦 他編 外箱は経年なりの傷みがありますが、本体は殆ど未読と思われます。綺麗です。ただし実関数とFoulier解析1は赤線がかなりのページに亘って引かれています。多少の見逃しはご容赦下さい。 各テキスト（大体）のハイライト 数論 加藤和也・黒川信重・斎藤毅 フェルマ予想のn=3と４の場合の証明、モーデル予想証明の概要、P進数、代数的整数論における素イデアル分解の一意性とディリクレ単数定理、ゼータ関数と数論の関係、類体論がガロア理論の数論における応用であること、ラマヌジャン予想等保形形式と岩澤健吉による岩澤理論概説 位相幾何 佐藤肇 ホモトピー、ホモロジーと複体、コホモロジー、グラスマン多様体の紹介、よくある単体分割とオイラー標数証明はほとんどやらない 複素解析 藤本坦孝 コーシー積分、ミッタグ＝レフラーの定理、解析接続、一次変換、ワイエルシュトラスの定理、楕円関数の紹介 微分形式の幾何学 森田茂之 この分野での多様体の重要な特徴、微分形式の基礎（坪井俊等微分形式程度前提）、フロベニウスの定理、ド・ラームコホモロジー、チェックコホモロジー、ド・ラームの定理、リーマン多様体上の微分形式、スター作用素、ホッジの定理、オイラー標数、 共変微分と接続形式、様々な類（オイラー、ポントリャーギン、チャーン類）、ベクトルとファイバーバンドル、ガウス=ボンネの定理の一般化であるチャーン=ヴェイユ理論の主定理の証明 実関数とフーリエ解析 高橋陽一郎 タイトル通りフーリエ級数と変換の応用例、熱方程式等 代数幾何学 上野健爾 ハーツホーン同様のグロタンディークによって書き換えられたスキームによる代数幾何学の基礎、ファン・デル・ベルデンの教科書等それ以前の代数幾何及び可換環論（本全集の環と体1、2やアティヤ程度）は押さえておかないと全く読めない。アフィン多様体、ヒルベルトの零点定理、スペクトル、環つき空間、スキーム、圏論、関手、ファイバー積、固有射、射影射、連接層とコホモロジー、平坦性、広中平祐のブローアップ、ザリスキの主定理、リーマン・ロッホの定理、小平邦彦の消滅定理 測度と確率 小谷眞一 歴史的順序をある程度追って学ぶ。距離空間、測度、ルベーグ非可測集合、リーマン積分とルベーグ積分、大数の法則、チェビシェフの不等式、中心極限定理とブラウン運動、マルコフ連鎖 確率微分方程式 舟木直久 上記測度と確率、微分方程式程度前提。ブラウン運動とマルチンゲール、確率過程、伊藤清の確率積分、伊藤の公式、ファインマン=カックの公式 複素幾何 小林昭七 複素解析、微分形式は前提。複素微分形式、ドゥルボーの補題、層とコホモロジー、ドゥルボーの定理、エルミートベクトル束とチャーン類、ケーラー多様体の基礎、調和積分、ホッジ分解、ホッジ=ド・ラーム=小平の定理、セールの双対定理、小平＝秋月＝中野の消滅定理、小平邦彦の埋蔵定理、複素トーラスとアーベル多様体、リーマン面におけるアーベルの定理 関数解析 岡本久・中村周 各種空間（ノルム、バナッハ、ヒルベルト）、作用素とスペクトル、スペクトル分解定理、ヒルベルト＝シュミットの展開定理、ハーン=バナッハの拡張定理、ルベーグ空間とソボレフ空間、フレドホルム積分方程式と各種積分変換、不動点定理、流体力学、ナビエ＝ストークス方程式 モース理論の基礎 松本幸夫 ヘッセ行列やヤコビ行列を通じ、関数の臨界点の情報から空間を推量する。ハンドル体の扱いやモース関数の具体的構成法を学ぶ。 環と体 堀田良之・谷崎俊之 イデアル、加群、テンソル積、関手、局所化（分数化）、中山の補題、ネター環と準素分解、ヒルベルトの零点定理、デデキント環とイデアル類群、アルティン＝リースの補題、クルルの交差定理、完備化、コーエン＝マコーレー環の性質の良さと一般性、多項式における分離概念、ガロア理論をざっとおさらいした上（アルティンのガロア理論程度前提）での円分多項式から平方剰余の相互法則の証明及び代数方程式可解性、アデール概念とリーマン・ロッホの定理の証明、合同ゼータ関数とヴェイユ予想一次元の場合の証明（ただしヴェイユ自身によるものではなく、後年のボンビエリによる簡便な証明）、非可換環の基礎、フィルター環上のフィルター加群、ワイル代数とリー代数の包絡代数の基礎事項、特異台、Gabberの包合性定理、柏原正樹=Gabberの純次元性定理 群論 寺田至・原田耕一郎 軌道概念、有限アーベル生成群の基本定理、表現概念、クリフォードの定理、有限単純群の分類及びモンスター群とムーンシャインの紹介 リー群とリー環 小林俊行・大島利雄 リー群の表現や性質の良さ、微分可能性、ヒルベルトの第5問題の歴史、不変測度の存在、ピーター＝ワイルの定理、リー環がリー群の性質を決めてしまうこと、リー群が多様体であること、群上での積分、ワイルの積分公式、カルタン＝ワイルの最高ウェイト理論、ワイルの次元公式、カルタン＝ワイル理論、ファイバー束と群の関係、フロベニウスの相互律、ボレル＝ヴェイユ理論

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